脳を鍛える問題にチャレンジ！！
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう！
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。
5枚のカードがあり、1から9までの一桁の数字のうちのいずれかが書かれています。
同じ数字の書かれたカードはありません。
この5枚のカードから3枚を選ぶ選び方は10通りあります。
その選んだ3枚に書かれている数字の和はそれぞれ、
14、17、20、13、14、17、16、11、19、15
です。
このとき、5枚のカードに書かれている数字を求めてください。
正解者用掲示板のパスワードには、5枚のカードに書かれている数字を小さい順に半角数字で入力してください。
たとえば、5枚のカードが1、3、5、7、9のときは、「13579」と入力してください。
解説
5枚のカードに書かれている数字を小さい順にａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅとします。
3枚の和の組み合わせは次の10通りになります。
ａ＋ｂ＋ｃ
ａ＋ｂ＋ｄ
ａ＋ｂ＋ｅ
ａ＋ｃ＋ｄ
ａ＋ｃ＋ｅ
ａ＋ｄ＋ｅ
ｂ＋ｃ＋ｄ
ｂ＋ｃ＋ｅ
ｂ＋ｄ＋ｅ
ｃ＋ｄ＋ｅ
これらの和にはａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅがそれぞれ6個ずつでてきます。
選んだ3枚に書かれている数字の和は14、17、20、13、14、17、16、11、19、15になるので、
（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ）×6＝14＋17＋20＋13＋14＋17＋16＋11＋19＋15＝156
よって、
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＝26
です。
ここで14、17、20、13、14、17、16、11、19、15のうち、もっとも小さい11ともっとも大きい20に着目します。
11はカードに書かれている5つの数字のうち小さい方から3つの数字の和で、20は大きい方から3つの数字の和です。
ａ＋ｂ＋ｃ＝11
ｃ＋ｄ＋ｅ＝20
これらの式をたすと、
（ａ＋ｂ＋ｃ）＋（ｃ＋ｄ＋ｅ）＝11＋20＝31
この式にはｃが2個でてきます。
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＝26なので、
ｃ＝31−26＝5
と分かります。
ａ＋ｂ＋ｃ＝11なので、ａ＋ｂ＝11−5＝6
ｃ＋ｄ＋ｅ＝20なので、ｄ＋ｅ＝20−5＝15
ａとｂについて、和が6になる組み合わせは1と5または2と4が考えられます。
しかし、1と5ではｃも5なので、同じ数字の書かれたカードはないという条件に合いません。
よって、ａとｂは、
ａ＝2
ｂ＝4
と決まります。
ｄとｅについて、和が15になる組み合わせは6と9または7と8が考えられます。
ここで14、17、20、13、14、17、16、11、19、15のうち、2番目に小さい13に着目します。
2番目に小さい和は、ａ＋ｂ＋ｄかｂ＋ｃ＋ｄが考えられます。
この2組にはｂとｄが共通していて、ａはｃより小さいので、ａ＋ｂ＋ｄはｂ＋ｃ＋ｄより小さいことが分かります。
よって、13はａとｂとｄの和です。
ａ＝2、ｂ＝4なので、
ｄ＝13−2−4＝7
残るｅは8です。
ａ＝2、ｂ＝4、ｃ＝5、ｄ＝7、ｅ＝8で、選んだ3枚のカードに書かれている数字の和の10通りは次のようになります。
ａ＋ｂ＋ｃ＝2＋4＋5＝11
ａ＋ｂ＋ｄ＝2＋4＋7＝13
ａ＋ｂ＋ｅ＝2＋4＋8＝14
ａ＋ｃ＋ｄ＝2＋5＋7＝14
ａ＋ｃ＋ｅ＝2＋5＋8＝15
ａ＋ｄ＋ｅ＝2＋7＋8＝17
ｂ＋ｃ＋ｄ＝4＋5＋7＝16
ｂ＋ｃ＋ｅ＝4＋5＋8＝17
ｂ＋ｄ＋ｅ＝4＋7＋8＝19
ｃ＋ｄ＋ｅ＝5＋7＋8＝20
解答
2、4、5、7、8
>>次回出題は2009/09/28(9時)です、お楽しみに♪
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| 投稿者 | 投稿日時 | コメント |
|---|---|---|
| doradatti さん | 08/31 14:05:26 | 前回に引き続きの一番のり、って どんな暇人…。 解き方ですが、１０個の数字の和を全て足すと １５６になり、これは５つの数字を６回づつ 使用しているので、６で割り、５つの数の合計が ２６と判明。 次に数字の和の最大と最小を注目して２０になる 組み合わせと１１になる組み合わせを考えました。 ２０の場合、5-6-9,4-7-9,3-8-9,5-7-8の４つで、 あと残る２つの数字の和が上の条件より６で、 組み合わせとして1-5,2-4の二つになりました。 合計２０は最大の組み合わせなので、条件が矛盾し ないのは 2-4-5-6-9と2-4-5-7-8の２つが残り、 最小の方でも同様の確認を実施して同じ2つが残り ました。 あとは電卓たたき、どちらが正しいか確認しました。 |
| takoyaki さん | 08/31 14:32:40 | 考え方はdoradattiさんと同じでした。 もう少し楽な方法を探してみたけれど 見つかりませんでした。 |
| とおる さん | 08/31 15:05:09 | 解き方が分からず、適当にやってみたら5分ほどで 出来ちゃいました。 正しい解法で答えにたどり着く人はすごい・・・ |
| 塾長 さん | 08/31 15:39:20 | できた。 a＜b＜c＜d＜eとして a+b+c=11 b+d+e=19 c+d+e=20 の連立をするとa+2b=10がでてきました。 ここでa,b,c=2,4,5が決まりです。 d,e=6,9か7,8となり6があると、 和が12がでてきてしまい矛盾。みたいな。 |
| タダミチ さん | 08/31 15:59:11 | 最小値が11、最大値が20、2回出てくるのが17 であるとから、２、４、５、７、８を割り出しました。 |
| CIIIクラスにて修行中! さん | 08/31 21:49:14 | みんな早いな〜 |
| n さん | 09/01 05:58:27 | a＜b＜c＜d＜eとして、 6(a+b+c+d+e)=156 a+b+c+d+e=26 カードの和が最も小さくなる組み合わせは a+b+c=11 最も大きくなるのはc+d+e=20、 次に大きいのはb+d+e=19でc=(b+1) a+b+b+1=11、a+2b=10、a＜bだからa=2 b=4 c=5 d+e=15で、b+c+e=17よりe=8 d=7 |
| RYO さん | 09/01 09:32:20 | できた。 |
| 算数大嫌い さん | 09/01 18:25:43 | なんとなくで解けた。 |
| tokumei さん | 09/01 18:31:21 | やっとできた！ １０番目！ |
