脳を鍛える問題にチャレンジ！！
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう！
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。
問題
たかし君は、お母さんがある料理を作るお手伝いをしています。
「さとう」、「しお」、「こしょう」、「みりん」、「さけ」、「しょうゆ」の6種類の調味料をすべて使って味付けするようにたのまれたので、それぞれ必要な分量を量って用意ました。
お母さんから調味料を入れる順番について次のように言われました。
- それぞれの調味料は必要な分量を1回ですべて入れて、2回以上に分けて入れない。
- 「さとう」は「しお」より先に入れる。
- 少なくとも2種類以上の調味料を入れてから「こしょう」を入れる。
- 「さとう」と「みりん」を入れたあとでなければ「しょうゆ」は入れてはいけない。
このとき、たかし君が6種類の調味料を入れる順番として考えられるのは何通りありますか。
ただし、どの調味料も他の調味料と同時には入れません。
正解者用掲示板のパスワードには、問題の答えを半角数字で入力してください。
解説
＜「さとう」は「しお」より先に入れる。＞、＜「さとう」と「みりん」を入れたあとでなければ「しょうゆ」は入れてはいけない。＞という2つの条件から、「さとう」、「しお」、「みりん」、「しょうゆ」の4種類の調味料の入れる順番をはじめに考えます。
この4種類の中で1番初めに入れることのできる調味料は「さとう」と「みりん」だけであることなどからまとめると入れる順番は次の5通りしかないことが分かります。
このうち、「さとう」→「しお」→「みりん」→「しょうゆ」の場合について考えてみます。
「さけ」に関しては条件がないので、何番目に入れてもかまいません。
よって、「さけ」を入れる順番は下の図のように5通りが考えられます。
つづいて、この5通りのうち「さけ」を1番初めに入れた場合について考えます。
「こしょう」は2種類以上の調味料を入れたあとに入れなくてはならないので、下の図のように「こしょう」を入れる順番は4通りが考えられます。
「さけ」を2番目に入れる場合についても「こしょう」を入れる順番は4通りです。
「さけ」を3番目、4番目、5番目に入れても「こしょう」を入れる順番はそれぞれ4通りずつ考えられます。
以上から、「さとう」→「しお」→「みりん」→「しょうゆ」の順番で入れる場合、6種類の調味料を入れる順番は、
となります。
「さとう」→「しお」→「みりん」→「しょうゆ」以外の残りの4種類についても同じように考えると、それぞれ20通りずつ入れる順番が考えられます。
以上から、6種類の調味料を入れる順番は、
となります。
解答
100通り
>>次回出題は2008/03/24(9時)です、お楽しみに♪
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| 投稿者 | 投稿日時 | コメント |
|---|---|---|
| けいすけパパ さん | 02/25 10:53:37 | 1番目と3番目の条件を組み合わせると、さとう、しお、 みりん、しょうゆの４調味料の順序（全部で４！=２４通 ）のうち５通りしかないことがわかります。 また、2番目の条件を満たす組合せは、５×４×４！通り なので、結局 ５×４×４！×（５／２４）＝５×５×４＝ １００ となりました。 エクセルで７２０通り全て書いて、フィルターで条件に 合うものをカウントするという力業で検算もしました。 |
| タダミチ さん | 01/28 20:13:45 | 誰がどの小学校に通っているかは、難なく解けましたが 一人の予想が間違っていると仮定して、 順番に小学校の順位付けをし、 矛盾がないところにたどり着くのに多少時間がかかり ました。 |
| T.M さん | 02/25 22:13:27 | 条件による絞込みに少し苦労しました。 始めてやらせてもらったんですが、なかなか楽しかったです |
| ばやん さん | 02/25 22:40:59 | それぞれの調味料の条件から順番をしぼって あとは，強引に樹形図を完成させました。 センスも、ひらめきもなくて・・・ショックです。 それでも，答えにたどり着いたので良しとしよう。 |
| mohi さん | 02/25 22:49:53 | 最初に入れる調味料が、さとう・みりん・さけなので、 それを基に樹形図を描いて強引に解きました。 もっとスマートに解きたいです。 |
| タダミチ さん | 02/26 11:50:17 | 最初に入れることが出来る調味料は、さとう、みりん、 さけの3種類でそれぞれの場合の数を、条件にしたがって 計数しました。 さとう４８、みりん３２、さけ２０で、合計１００となります。 |
| puchikoma さん | 02/26 17:40:26 | さとう・(１)・みりん・(２)・しょうゆ・(３) :しおの 場所は３通り みりん・さとう・(１)・しょうゆ・(２) :しおの場所は２通り ３ + ２ = ５ ----------------------------------------- さけはどこに入れてもいいので、５ x ５ = ２５ ----------------------------------------- こしょうは３番目以降なので、２５ × ４ = １００ |
| haku さん | 03/01 23:03:54 | I got it !!! こしょうは３番目以降なので４通り すると、さけはどこでもいいので５通り あとは条件に合うように、 残り４つを並び替える方法は５通りなので ４×５×５＝１００通り |
| ｔｏｋｕｍｅｉ さん | 03/02 12:37:41 | 予想外の数字でビックリ。 さとう、しお、みりん、しょうゆの並び方を考えて その中にさけ、こしょうを入れるのが何通りか で考えました。 |
| ｍｃｈ さん | 03/02 15:02:38 | inTopicNo.6)さん(タダミチさん)と同じやり方を しました。 最初めんどくさいから同じ法則のやつを省略して、 後で加算するのを忘れて、もう一回やっちゃいました |
| dise さん | 03/10 18:00:54 | hakuさんと同じ方法で考えました。 ちなみに今回は結構手こずりました。 |
