脳を鍛える問題にチャレンジ！！
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう！
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。
問題
小さい立方体が125個あり、これを図のように積み重ねて大きい立方体を作ります。
大きい立方体の表面に見えている印から、反対の面まで水平(垂直)に貫通する穴をあけます。
このとき、穴のあいている小さい立方体はいくつあるでしょうか。
正解者用掲示板のパスワードには、問題の答えを半角数字で入力してください。
解説
125個の立方体について、どの立方体に穴があいているか1番上の段から5番目の段までの5段に分けて調べていきます。
・1番上の段
1番上の段は色のついた4個の立方体に穴があいています。
・上から2番目の段
上から2番目の段は、色のついた14個の立方体に穴があいています。
・上から3番目の段
上から3番目の段は、色のついた11個の立方体に穴があいています。
・上から4番目の段
上から4番目の段は、色のついた8個の立方体に穴があいています。
・1番下の段
1番下の段は、色のついた11個の立方体に穴があいています。
以上より、すべての段の穴のあいている立方体の数は、
4＋14＋11＋8＋11＝48（個）
となります。
解答
48個
>>次回出題は2008/01/28(9時)です、お楽しみに♪
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| 投稿者 | 投稿日時 | コメント |
|---|---|---|
| kamachan さん | 11/26 09:49:55 | もう一工夫ほしいです。 |
| ばやん さん | 11/26 22:17:01 | 一番上の段から５段に分けて図を書きました。 □□□□□ □□●□□ □●□●□ □□●□□ □□□□□ １段目 □●□●□ ●●●●● □●□●□ □●●●□ □●□●□ ２段目 ……… 単純ですが，そんな感じです。 |
| タダミチ さん | 11/26 22:33:09 | 穴が重複する小さい立方体を数えて解きました。 |
| アメ事件 さん | 11/27 12:14:52 | 私も一段ずつ頭で想像し加算しました。 |
| PMCﾁｬﾝﾋﾟｵﾝ さん | 11/27 13:14:50 | 順番に上の段から数えていきました。 次もチャレンジします！ |
| プチコマ さん | 11/28 02:24:26 | 一応優先順位をつけて数えました。 上から：５×４＝２０ 左から：５×５−５＝２０（上から計算した分を引いた） 右から：３×５−７＝８ （上と左から計算した分を引いた） |
| mohi さん | 11/29 15:30:02 | 久々に、問題やってみました。 前回、前々回に比べると、とても簡単に感じました。 ちなみに、前回、前々回は解けませんでした（笑）。 |
| dise さん | 11/30 23:45:16 | 三つの面をＡ、Ｂ、Ｃとおいて、 面Ａにある穴によってできる穴のある立方体の数をｎ（Ａ）と して、同様にｎ（Ｂ）、ｎ（Ｃ）を定義。 また、面Ａにある穴と面Ｂにある穴の両方によって穴があけ られている立方体の数をｎ（Ａ∩Ｂ）として、 同様にｎ（Ｂ∩Ｃ）、ｎ（Ｃ∩Ａ）を定義。 ｎ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）を、面Ａにある穴と面Ｂにある穴と面Ｃに ある穴のすべてによって穴があいている立方体の数としたとき、 （穴のあいている立方体の総数）＝ｎ（Ａ）＋ｎ（Ｂ）＋ｎ（Ｃ） ーｎ（Ａ∩Ｂ）ーｎ（Ｂ∩Ｃ）ーｎ（Ｃ∩Ａ）＋ｎ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ） であるので、 ５×４＋５×５＋５×３−４−５−４＋１＝４８と考えました。 皆さんが言っているように、今回は今までのものに比べて 簡単なようですね。 ちなみに私は前回の問題の例の表現を理解できません。 そのせいですこしふてくされています（苦笑） |
| 逆の発想 さん | 12/02 11:41:34 | 穴があいてないのはいくつ? |
| sena さん | 12/05 12:04:36 | もう少し難しい問題にしてほしいですね。 |
| haku さん | 12/05 23:32:44 | I got it! |
| くりぼ さん | 12/09 14:39:32 | 今回は、自力解決できました。 ひっかけがあるかと思いましたが、掲示板に入れました。。！ |
| mine さん | 12/11 19:06:17 | 私もdiseさんと同じ解き方で解きました☆ 初めてやって入れたから、 なんか嬉しい♪ 解けたら掲示板に入れる っていう仕組み面白いですね。 又これからもチャレンジしたいです。 |
| 零戦 さん | 12/13 21:12:05 | 問題を解くのは、この問題が初めてです。 ぼくは、普通に五段に分けて一段ずつ 穴のあいた立方体を数えていきました。 これだと少し時間がかかるのでもう少し早くできる 方法を考えたいです。 |
| ブー太郎 さん | 12/14 13:43:22 | 適当に数えてみました |
