脳を鍛える問題にチャレンジ！！
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう！
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。
ある町には北部に3校、南部に3校のA〜Fの6校の小学校があります。
この6校は一昨年、昨年、今年と3年間学校対抗の駅伝大会を行っていて、
各学校の順位について次のことが分かっています。
ただし、3年とも途中で棄権した学校はなく、同じ順位の学校もありませんでした。
- 今年の順位は、南部にある学校が1位、4位、5位で、昨年より順位を3つ上げたDが1位であった。
- 昨年の順位は、1位から3位には北部にある学校が1校、南部にある学校が2校入り、Aは一昨年より順位を3つ下げた。
- 一昨年の順位は、1位から3位には北部にある学校が2校、南部にある学校が1校入り、Eは3位以上でCは4位以下であった。
- 3年間で、南部にある学校が3位になったのは一度だけで、Fの順位はすべて4位以下の偶数であった。
- Bが前の年より順位を上げたのは一度だけであったが、順位を下げたことはなかった。
- Cの3年間の順位の数字を足し合わせると14となった。
以上から考えて、一昨年の6校の順位を求めてください。
正解者用掲示板のパスワードには、
A〜Fの一昨年の順位を1位から順に半角大文字で続けて入力してください。
例えば、1位から順にC、B、E、D、A、Fとなっているときは「CBEDAF」と入力してください。
解説
3年間の順位を表に整理します。
1つ目の条件から今年の順位は南部にある学校が1位、4位、5位なので、北部にある学校が2位、3位、6位で、
昨年4位のDは南部にあります。
2つ目の条件から昨年の4位から6位は北部にある学校が2校、南部にある学校が1校となります。
南部にあるDは昨年の順位が4位なので、5位と6位は北部にある学校です。
4つ目の条件からFの順位はすべて4位以下の偶数で、昨年の4位はDであることから、Fの昨年の順位は6位、
Fは北部にあるとわかり、今年もFは6位です。
Aの昨年の順位は一昨年より3つ順位を下げたので4位以下で、4位がD、6位がFなので5位となり、A
は北部にあり一昨年は2位となります。
Bの昨年の順位は3位以上で、5つ目の条件からBは順位を一度上げて下がることはなかったので、
今年の順位は2位または3位となり、いずれにしてもBは北部にあると分かります。
よって、北部にある3校はA、B、Fとなるので、C、D、Eの3校は南部にあります。
3つ目の条件から一昨年の4位以下の北部にある学校は1校で、4つ目の条件からそれはFとなることから、
一昨年のBは3位以上となります。
5つ目の条件からBは順位を下げたことはなく、今年のBは2位か3位なので、Bの一昨年の順位は3位となります。
4つ目の条件から、南部にある学校が3位になったのが3年間で一度だけあるので、昨年の3位が南部にある学校となり、
Bの昨年と今年の順位は2位と決まります。
今年の3位の北部にある学校はAで、3つ目の条件から一昨年の1位はEです。
6つ目の条件のCの3年間の順位を足すと14になることから、Cは1位になっていないことが分かるので、昨年の順位は
3位がCで、1位がEです。
Cの一昨年と今年の順位を足すと11になるので、Cの一昨年と今年の順位は5位と6位ですが、今年の6位はFなので、Cは一昨年が
6位で、今年が5位となり、今年の4位はEに決まります。
残る一昨年の順位は、Fが3年とも4位以下の偶数であることから4位がF、5位がDとなります。
以上から3年間の順位は表のようになり、すべての順位が分かります。
解答
一昨年の順位は1位から順に、E、A、B、F、D、C
>>次回出題は2011/9/5(18時)です、お楽しみに♪
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| 投稿者 | 投稿日時 | コメント |
|---|---|---|
| 塾長 さん | 08/01 15:26:26 | 今昨一 １ＤＥＥ ２ＢＢＡ ３ＡＣＢ ４ＥＤＦ ５ＣＡＤ ６ＦＦＣ かな。 がんばれＦ校！ |
| りゅう さん | 08/01 16:47:13 | 一度、完全に誤った方向に行きました。 条件が複雑で、難しい問題だと思います。 まず、それぞれの学校が北部、南部のいずれであるのかを 見極めることが必要と考えました。 ・ 示された条件を年度ごとに表に整理しました。 ・ 示された条件の裏の意味も整理した表に追加しました。 （例） １〜３位が北部１校、南部２校であれば、４〜６位は 北部２校、南部１校であること Fの順位はすべて4位以下の偶数であり、３年とも同じ 順位ではないことから、３年間の順位は(4,4,6),(4,6,4), (4,6,6),(6,4,4),(6,4,6),(6,6,4)のいずれかであること Cの3年間の順位の合計が14であることから、３年間の 順位の組み合わせ（順不同）は(6,6,2),(6,5,3),(6,4,4), (5,5,4)のいずれかであること など ・ 複数の条件を組み合わせることによって、分かること がないかを調べました。 （例） Fの３年間の順位の可能な組み合わせと、Dの昨年の順位 が４位であることからFの昨年の順位が６位であり、３年間 の順位は(4,6,4),(4,6,6),(6,6,4)に絞られること など こういった作業を繰り返していくことによって、各校が 北部・南部のいずれであるのかや各年度の順位が芋づる式 に判明し、最終的に答えを求めることが出来ました。 |
| ねぎとろ さん | 08/01 19:32:20 | tkt |
| りつ＠初カキコ さん | 08/01 22:14:07 | ルーズリーフ３面つかってようやく解けた・・・ １時間半くらい考えてました（笑） みんな何分くらいで解くのでしょうか |
| エウレーカ さん | 08/02 19:32:58 | 今回も面白かったです。 |
| かく さん | 08/02 23:16:22 | とけたー |
| mamarazzi さん | 08/03 10:58:16 | 順位と年を軸に表を１つ作って、わかるマスから南と 北とＡＢＣを書き込んでいきました。今回は早くできて、 30分くらいで完成しました。 この手の問題は表づくりがポイントと思いますが、 みなさんどんな表を作っているのですか？ |
| でびあん さん | 08/03 22:50:31 | とっかかりがわかりやすく、複数条件の同時処理 もないので平均的な国家1種レベルですね。 久しぶりに紙に字を書きました＾＾おもしろかったです |
| hellocode さん | 08/05 03:15:17 | 一番原始的に |
| ロイヤルロード さん | 08/07 16:24:36 | 各校が南北どちらの地域に属するかと、3年間の順位の 条件とをからませながら、表を完成させて行きました。 今回も楽しめました。 |
