脳を鍛える問題にチャレンジ！！
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう！
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。
問題
1、2、3、4の数字の書かれた縦8cm、横4cmのカードが8枚ずつ，合計32枚あります。
この32枚のカードを、一辺の長さが8cmの正方形を16個並べたマスの中に置いていきます。
1個のマスには2枚のカードを置き、2けたの数を作ります。
下の図は、左上のマスの左側に2のカード、右側に4のカードを置いたもので、このマスには24という数ができます。
このように32枚すべてのカードを使ってマスをうめると2けたの数が16個できます。
次のようにカードをおいて、たて、横、ななめのどの4つの2けたの数の和も110になるようにします。
Ｘ、Ｙ、Zにはどのカードをおけばよいでしょうか。
※ただし、16個のマスに入る2けたの数はすべて異なります。
4月28日17時 問題文に※の注釈を追加しました。
正解者用掲示板のパスワードには、Ｘのカードの数、Ｙのカードの数、Zのカードの数の順に半角数字で入力してください。
たとえば、Ｘに1、Ｙに2、Zに4のときは「124」と入力してください。
正解者用掲示板
わかった人は正解者用掲示板に答えを入力してパスワードを解除！
解説
1、2、3、4の4種類の数字からなる4つの2けたの数の和が110になるので、一の位と十の位それぞれの4つの数字の和は10にならなくてはなりません。
これが、たて、横、ななめのどの列にもあてはまります。
1、2、3、4の数字の書かれたカード8枚ずつを使って16個の異なる2けたの数を作ることを考えると、できる数字は、
11、12、13、14、21、22、23、24、31、32、33、34、41、42、43、44
の16個です。
1、2、3、4のカードはそれぞれ一の位に4回ずつ、十の位に4回ずつ使われます。
空いているマスをうめてみましょう。
アに注目します。
十の位に1のカードは4か所置かれていてこれ以上おくことができず、42の数もすでにあるので4のカードもおくことができません。
アには、2か3のカードしかおくことができません。
まず、アに3のカードをおいてみましょう。
たて、横、ななめの十の位の数をたして10にならなければいけないので、Ｘは3、イは2、ウは3、Ｙは4となり、エが1となってしまいます。
十の位に1はもうおくことができないので、アに3のカードをおいてはいけないことがわかります。
よって、アは2のカードしかおけません。
Ｘは4、イは3、ウは2、Ｙは2となり、エは3です。
ここまでで、十の位は次のようにすべてうまります。
十の位が4の数はすでに41、42、44とあるので、オは3となります。
カは、キとの和が3にならなければいけないので、1か2のいずれかです。
カに1をおいてみます。
キは2、クは3、Zは3となり、ケとコの数の和は8なので、ケとコはともに4となります。
しかしこれでは、オとコとZの和が10となり、サにおくカードがなくなってしまうので、カは１ではないとわかります。
カは2となり、キは1、クは4、Zは2となります。
Ｘ、Ｙ、Zのカードはすべて決まりましたが、残りのマスもうめてみましょう。
ケとコの和は7なので、ケは3か4のいずれかです。
しかし、ケを4とするとシが2となり、22のマスが2つできてしまいます。
よって、ケは3となり、残りのマスは次のように決まります。
この場合、一の位、十の位それぞれたて、横、ななめのどの列にも1、2、3、4のカードが1回ずつ使われていて、たて、横、ななめのどの4つの2けたの数の和も110になっています。
解答
Ｘに4、Ｙに2、Zに2
>>次回出題は2008/05/26(9時)です、お楽しみに♪
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| 投稿者 | 投稿日時 | コメント |
|---|---|---|
| mohi さん | 04/28 09:46:59 | 解けた〜。今回は簡単でした。 ナンバープレイスみたいで面白かったです。 |
| けいすけパパ さん | 04/28 11:03:45 | 十の位、一の位に分けて、縦、横、斜めの合計が １０になる魔法陣として解きました。 必ずそうなるはずという証明はしていませんが、 少なくともこれで解があれば、 問の条件（縦、横、斜めの合計が１１０）を 満たすのは確実なのでやってみました。 割に短時間でできてしまいました。 |
| ４０代父 さん | 04/28 16:43:49 | なんとなく直感で、一の桁と十の桁 それぞれの魔方陣（合計が１０になる）で といてみたら偶然できた・・・ |
| 塾長 さん | 04/28 16:44:31 | 解けた！！ |
| ケンポン さん | 04/28 20:21:23 | ナンプレの応用かな？ |
| タダミチ さん | 04/29 00:02:16 | 1の桁、十の桁それぞれの縦、横、斜め の4つの数字の和が10になるように、次のことを 注意深く考えつつ、数字を当てはめていきました |
| haku さん | 04/29 05:19:46 | I got it !!!!! 4を4枚並べても16にしかならないことを考えると 各位の１列の和は必ず10。 |
| くりぼー さん | 04/30 11:06:28 | できたっ！ 適当に並べて、少しずつずらして なんとかできました。 暇つぶしに最高でした！ |
| ばやん さん | 05/02 21:42:09 | 忙しくて，ゆっくり考える時間が とれませんでしたが 出来てみると簡単でした。 |
| dise さん | 05/02 23:44:49 | けいすけパパさんと同様の方法で 解きました。 |
| あめ。さん | 05/08 05:55:48 | 初めて問題を解いたのですが， 1+2+3+4=10で，すぐ解けました． |
| masa さん | 05/08 18:15:19 | 解けた〜！ 初めて参加したので結構考えました。 解けたときってアハってなる！アハ体験！ |
| こうちじん さん | 05/10 10:10:33 | 初参加です。解けてすっきり！ ＥＸＣＥＬでマス目を作り、適当に数字 を当てはめて各列合計値の大小を見ながら、 数回入れ替えたら運良く短時間で出来ました |
| めるも さん | 05/13 21:26:44 | すんなりと数字たちが 埋まってくれました〜。 |
| くにゅｋにゅ さん | 05/15 13:41:17 | やった〜！ |
| kura さん | 05/17 10:58:34 | できた〜（＾◇＾） 仕事の合間に気分転換で |
| beaver さん | 05/17 22:01:15 | やっと出来ました。 確かにナンプレに似てますね。 |
