脳を鍛える問題にチャレンジ！！
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう！
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。
「0」、「1」、「3」、「4」、「5」、「8」、「9」の数字が書かれた7枚のカードがあり、この中から3枚を選んで3けたの数を作ります。
（「0」は百の位にすることはできません。）
このとき、奇数になるものをすべて加えると合計はいくらになりますか。
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わかった人は正解者用掲示板に答えを入力してパスワードを解除！
解説
百の位、十の位、一の位とそれぞれのけたに分けて合計を考えます。
・百の位
百の位が「1」、「3」、「5」、「9」の奇数のとき
百の位が「1」の3けたの奇数は、一の位は「3」、「5」、「9」の3通り、十の位は百の位の「1」と一の位で選んだ数字以外の5通りの組み合わせとなるので、3×5＝15通りあります。
百の位が「1」の3けたの奇数の百の位だけを合計すると、100×15＝1500となります。
百の位が「3」、「5」、「9」のときも同様にそれぞれ15通りの3けたの奇数があるので、百の位が奇数のときの百の位だけの合計は、
（1＋3＋5＋9）×100×15＝27000
となります。
百の位が「4」、「8」の偶数のとき
百の位が「4」の3けたの奇数は、一の位は「1」、「3」、「5」、「9」の4通り、十の位は百の位の「4」と一の位で選んだ数字以外の5通りの組み合わせとなるので、4×5＝20通りあります。
百の位が「8」のときも同様に20通りあります。
百の位が偶数のときの百の位だけの合計は、
（4＋8）×100×20＝24000
となります。
以上から、百の位だけの合計は、
27000＋24000＝51000
です。
・十の位
十の位が「1」、「3」、「5」、「9」の奇数のとき
十の位が「1」の3けたの奇数は、一の位は「1」以外の奇数の3通り、百の位は十の位の「1」と一の位で選んだ数字と「0」以外の4通りの組み合わせとなるので、3×4＝12通りあります。
十の位が「3」、「5」、「9」のときも同様にそれぞれ12通りの3けたの奇数があるので、十の位が奇数のときの十の位だけの合計は、
（1＋3＋5＋9）×10×12＝2160
となります。
十の位が「4」、「8」のとき
十の位が「4」の3けたの奇数は、一の位は「1」、「3」、「5」、「9」の4通り、百の位は十の位の「4」と一の位で選んだ数字と「0」以外の4通りの組み合わせとなるので、4×4＝16通りあります。
十の位が「8」のときも同様に16通りあります。
十の位が「4」、「8」のときの十の位だけの合計は、
（4＋8）×10×16＝1920
十の位が「0」のとき
十の位が「0」の3けたの奇数は、一の位は「1」、「3」、「5」、「9」の4通り、百の位は十の位の「0」と一の位で選んだ数字以外の5通りの組み合わせとなるので、4×5＝20通りありますが、「0」は何通りあっても合計は「0」です。
以上から、十の位だけの合計は、2160＋1920＝4080
・一の位
一の位が「1」の3けたの奇数は、百の位は「1」と「0」以外の5通り、十の位は一の位の「1」と百の位で選んだ数字以外の5通りの組み合わせとなるので、5×5＝25通りあります。
一の位が「3」、「5」、「9」のときも同様にそれぞれ25通りの3けたの奇数があります。
よって、一の位だけの合計は、
（1＋3＋5＋9）×1×25＝450
となります。
以上から、3けたの奇数の合計は、
51000＋4080＋450＝55530
となります。
解答
55530
>>次回出題は2010/01/18(9時)です、お楽しみに♪
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| 投稿者 | 投稿日時 | コメント |
|---|---|---|
| タダミチ さん | 11/30 14:37:22 | スマートな解がみつからなかったので、 仕方なく以下の方法で求めました。 樹形図で奇数になる数を書き出し、 5個づつの樹形図ごとの和を求め、 20個の樹形図の和を合計し出しました。 |
| ヘヘイヘーイ さん | 11/30 14:44:57 | 一の位、百の位、十の位の順でカードを選ぶ ようにしたらやりやすい。 |
| tokumei さん | 11/30 18:23:28 | 計算が大変だけど、できた。 |
| wowka さん | 11/30 19:44:50 | 場合わけし、ひたすら合計計算＾＾； ありがとうございました。 |
| roko さん | 12/01 10:30:58 | やっとできた〜 やっぱ計算苦手です‥ 少しでも楽しようと、 百の位、十の位、一の位に分けて予想して 計算しました。 |
| doradatti さん | 12/01 21:21:33 | 今回は苦戦。結局力ずくでした。。。 考え方ですが、 百の桁が奇数の場合、考えられる組み合わせは１５個 百の桁が偶数の場合、考えられる組み合わせは２０個 百の桁の全組み合わせは、 （１＋３＋５＋９）×１５×１００＋（４＋８）× ２０×１００＝５１０００ 同様の考え方で十の位の合計、一の位の合計を計算し、 それを全て足しました。 |
| ばやん さん | 12/01 21:44:00 | 偶数，奇数の数字の組み合わせで考えました。 ３桁とも奇数 百の位が奇数，十の位が偶数，一の位が奇数 百の位が偶数，十の位が奇数，一の位が奇数 百の位が偶数，十の位が偶数，一の位が奇数 それぞれの場合で数の和を考えました。 それを合計しました。 |
| 塾長 さん | 12/02 22:16:00 | できた。 doradatti さんと同じですね。 １０の位の和は （１＋３＋５＋９）×１２×１０たす （４＋８）×１６×１０ ガッツですね。 |
| みかん さん | 12/03 17:51:53 | 計算が大変でした。 もっと簡単なやり方はあるのかな。 |
