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脳力トレーニング

脳を鍛える問題にチャレンジ！！
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう！
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

カードの色（解答・解説）

A、B、C、Dの4チームがサッカーの総当りのリーグ戦を行いました。

前半と後半で勝負がついたときは、勝ったチームには5点の勝ち点を与えられ、負けたチームには勝ち点は与えられません。
前半と後半で勝負がつかなかったときは、勝負がつくまで延長戦を行い、勝ったチームに3点，負けたチームに1点の勝ち点が 与えられます。

すべての試合が終わり、次のような結果となりました。



  • それぞれのチームの勝ち点の合計に同点のチームはなく、１位から順番にB，D，A，Cとなった。
  • Cの勝ち点の合計は3点であった。
  • Bは1回だけ負けました。
  • 前半と後半で勝負がついた試合は3試合だけで，そのうちの1試合はAが勝ち、2試合はBが勝ちました。


このとき、Dは何勝何敗で、勝ち点が何点であったか求めてください。



正解者用掲示板のパスワードには、 Dの勝ち数、負け数、勝ち点の順に半角数字で続けて入力してください。

例えば、Dが1勝2敗で、勝ち点が5点あるときは「125」と入力してください。





解説


まずCの勝ち点が3点であることに着目します。

勝ち点が3点になるためには、3試合とも延長戦で負けた場合か、1試合を延長戦で勝って2試合を前半と後半のみで負けた場合かのどちらかです。

Cが3試合とも延長戦で負けた場合、BはCに延長戦で勝ったことになります。
しかし、Bは2試合を前半と後半で勝っていて、1回だけ負けているので、延長戦では勝っていません。 これでは条件を満たすことができません。

Cが1試合を延長戦で勝ち、2試合を前半と後半のみで負けた場合を考えます。

前半と後半で勝負がついたのは3試合で、勝ったのはAとBだけです。
このことから、Cが前半と後半で負けたのはAとB、延長戦で勝ったのがDと分かります。

星取表"

ここで、Bが前半と後半のみで勝ったのがAかDかを考えます。

Bが前半と後半のみでDに勝った場合を考えます。

星取表"

残りの2試合はともに延長戦で勝負がついているので、DがAに勝ったとしてもDはAの勝ち点を上回ることができません。


Bが前半と後半のみでAに勝った場合を考えます。

星取表"

残りの2試合はともに延長戦で勝負がついているので、BはDに延長戦で負けています。
DはAより勝ち点が多いので、DはAに勝っています。

以上をまとめると次のようになり、すべての条件を満たすことができます。

星取表"




解答


Dの勝敗：2勝1敗
Dの勝ち点：7点





>>次回出題は2011/6/27(15時)です、お楽しみに♪

>>他の問題を解いてみる



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投稿者 投稿日時 コメント
りゅう さん 05/30 18:07:51 簡単でした。 試合は、全部で６試合
全チームの勝ち点合計は、４つ目の条件から
　５×３＋（３＋１）×３＝27
Ｃの勝ち点は３なので、B,D,Aの合計勝ち点は24
Ｂは３つ目、４つ目の条件から、勝ち点は11,10のいずれか
すべての条件を満たすB,D,Aの組み合わせは11,7,6のみ
Ｄは２勝（２延長勝ち）１敗（延長負け）の７点
hellocode さん 05/30 19:35:08 条件である「Cの勝ち点の合計は3点であった」を基準
にして考えました。
「Cの勝ち点の合計は3点になる場合」
1.Cは全ての試合で延長戦をして負けた
2.Cは1つの試合だけ延長戦て勝ち、残りの2試合は前半後
半戦で負けた
これらの条件が成立するかを対戦表を作成して調べました。
すると対戦表と、その他の条件から2.の条件が正しいことが
わかり答えが出ました。
doradatti さん 05/31 08:23:12 今回簡単〜♪
表作って、Ｃ合計３点を中心に埋めていけばあっさりです。
ロイヤルロード さん 05/31 13:22:11 条件を整理し表を作成して解きました。
mamarazzi さん 05/31 14:15:29 表をつくり、Ｂを中心に条件をあてはめて考えました。
Ｂには５点が二つ。ＣとＤには５点は入らない。
４パターンの確認で解答にたどりつきました。
他の方の考え方がとてもスマートに思えます。
ばやん さん 05/31 17:10:25 リーグ表を書いて考えました。
比較的，簡単でした。
エウレーカ さん 06/01 14:24:51 面白かったです。
塾長 さん 06/01 22:22:27 Dのチームはねばり強さが売りのチームですか？
masa さん 06/07 04:36:01 解けました！
F/GR さん 05/17 23:27:14 ふ〜