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脳を鍛える問題にチャレンジ！！
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう！
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。

のように、分子が1の分数を単位分数といいます。

分数を、分母の異なる単位分数の和で表すことにします。

例えば、です。

問題

を、3つの分母の異なる単位分数の和で表すとき、単位分数の分母の組み合わせをすべて求めてください。

解説

求める分母を小さい順にX、Y、Zとします。

Xはもっとも小さい数なので、はもっとも大きい分数になります。

求める3つの分数の平均は、で、
、
、
、
、
、
、
であるので、Xは3以上6以下であることがわかります。

Xが3のとき

との平均はで、Yは8以上13以下です。
それぞれのYについて確認してみます。
[分数-2/15-1/8=1/120,2/15-1/9=1/45,2/15-1/10=1/30,2/15-1/11=7/15×11,2/15-1/12=1/20,2/15-1/13=11/15×13,2/15-1/14=13/15×14]
以上より、問題の条件を満たす(X，Y，Z)の組み合わせは
(3，8，120)、(3，9，45)、(3，10，30)、(3，12，20)となります。

Xが4のとき

との平均はであるので、Yは5以上10以下です。
それぞれのYについて確認してみます。
[分数-13/60-1/5=1/60,13/60-1/6=1/20,13/60-1/7=31/60×7,13/60-1/8=11/120,13/60-1/9=19/180,13/60-1/10=7/60]
以上より、問題の条件を満たす(X，Y，Z)の組み合わせは(4，5，60)、(4，6，20)となります。