脳を鍛える問題にチャレンジ！！
「ひらめき/センス」を磨く問題を考えてみましょう！
解法に難しい公式は使いません、あきらめず考え抜くことがポイントです。
問題
6けたの数 
があります。
それぞれの記号には、異なる１けたの整数があてはまります。
下の3つの式をみたす6けたの数はいくつでしょうか？
- ×2 ＝
- ×3 ＝
- ×4 ＝
解答/解説
この問題は、「6けたの数字を4倍しても7けたにならない」ということに「ひらめく」ことからはじまります。
6けたの数 は4倍しても6けたなので、
は1または2ということになります。
A: が1のときを考える。
- ×2 ＝
が1で、2倍したら 
になるのだから は2である。
と考えてしまうと・・・
下の位がくり上がっている可能性があるので参考になりません。
そこで、くり上がりのない1の位に注目します。
- ×3 ＝
3倍した1の位の が1ということは、 
は3倍すると1の位が1になる7ということになります。
がわかったので、
- ×2 ＝
- ×4 ＝
の1の位だけを計算すると、
は4
は8
ということになります。
ここまでをまとめてみると下のようになります。
8
7 ×2は 714なので は2倍すると1の位は0になり、くり上がりのある、5ということになります。
が5ということは、857 ×2 の下4けたが 5714ということになるので、 は2倍すると1の位が4になる2か7ということになり、7はすでに使っているので は2ということになります。
以上より、 は、142857 ということになります。
B: が2のときを考える。
同じように考えて、 は4、 は8、 は6である。
しかし、2864を4倍すると7けたの数になってしまうので、成り立たない。
以上A 、B より求める6けたの数は142857となります。
解答：142857
参考：不思議な数「142857」
「142857」は1を7で割ったときに無限に循環している数である。
- 1÷7＝0.142857142857142857・・・
142857に1から6までの数をかけてできた積には142857という数が現れる。
- 142857×1＝142857
- 142857×2＝285714
- 142857×3＝428571
- 142857×4＝571428
- 142857×5＝714285
- 142857×6＝857142
142857×7＝999999であるが、さらに続けてみると、
- 142857×8＝1142856
100万の位の1と1の位の6をたすと7となり、再び142857が現れる。
この計算をさらに続けていくとどんなことがおこるでしょうか？
142857は不思議な数ですね。
